Introdução à Lógica - Partes 1 e 2

Parte 1
Material escrito por Profª. Francine Ribeiro

O que é lógica? Essa provavelmente será a primeira pergunta dos alunos ao serem apresentados a esse tópico em sala de aula. Muitos pensarão imediatamente nas aulas de matemática, lembrando-se das vezes que o professor falou da importância de desenvolver o raciocínio lógico. Mas o que era mesmo raciocínio lógico?

Raciocínio: esse será o nosso ponto de partida. Mesmo sem nunca antes ter parado para pensar sobre isso, posso lhe garantir que sua vida até hoje esteve recheada de raciocínios ou processos de inferências. Você não precisa ser Sherlock Holmes ou Hercule Poirot[1] para chegar a conclusões interessantes por meio de raciocínios. Duvida? Que tal começar com um exercício com cara de conto de fadas:

“Há não muito tempo atrás, num país distante, havia um velho rei que tinha três filhas, inteligentíssimas e de indescritível beleza, chamadas Guilhermina, Genoveva e Griselda.

Sentindo-se perto de partir dessa para a melhor, e sem saber qual das filhas designar como sua sucessora, o velho rei resolveu submetê-las a um teste.

A vencedora não apenas seria a nova soberana, como ainda receberia a senha da conta secreta do rei (num banco suíço), além de um fim de semana na Disneylândia.

Chamando as filhas à sua presença, o rei mostrou-lhe cinco pares de brincos, idênticos em tudo com exceção das pedras neles engastadas: três eram de esmeralda, dois de rubi.

O rei vendou então os olhos das moças e, escolhendo, ao acaso, colocou em cada uma elas um par de brincos.

O teste consistia no seguinte: aquela que pudesse dizer, sem sombra de dúvida, qual tipo de pedra que havia em seus brincos herdaria o reino (e a conta na Suíça etc).

A primeira que desejou tentar foi Guilhermina, de quem foi removida a venda dos olhos.

Guilhermina examinou os brincos de suas irmãs, mas não foi capaz de dizer que tipo de pedra estava nos seus (e retirou-se furiosa).

A segunda que desejou tentar foi Genoveva. Contudo, após examinar os brincos de Griselda, Genoveva se deu por conta de que também não sabia determinar se seus brincos eram de esmeralda ou de rubi e, da mesma forma furiosa que sua irmã, saiu batendo a porta.

Quanto a Griselda, antes mesmo que o rei tirasse-lhe a venda dos olhos, anunciou corretamente, em alto e bom som, o tipo de pedra de seus brincos dizendo ainda o porquê de sua afirmação.

Assim, ela herdou o reino, a conta na Suíça e, na viagem à Disneylândia, conheceu um jovem cirurgião plástico, com quem se casou e foi feliz para sempre”[2].

Vejamos se você consegue resolver esse problema:

Qual era a pedra dos brincos de Griselda? Como Griselda descobriu isso?

Parte 2

Bom, a primeira parte do exercício é o que propriamente chamaremos raciocínio. Você terá caminhos distintos para chegar a resposta correta. É importante observar que não há apenas uma única via de raciocínio, para qualquer problema que se tenha diante de si. Será que você pensou em algo parecido com o caminho que irei indicar a seguir?

Dado 1	São três filhas
Dado 2	São 5 pares de brincos: 3 de esmeraldas e 2 de rubis
(De 1 e 2)	Guilhermina	Genoveva	Griselda
C1	Esmeralda	Esmeralda	esmeralda
C2	Esmeralda	Esmeralda	Rubi
C3	esmeralda	Rubi	Rubi
C4	esmeralda	Rubi	esmeralda
C5	rubi	Rubi	esmeralda
C6	rubi	Esmeralda	esmeralda
C7	rubi	Esmeralda	Rubi

Depois de organizar as informações disponíveis e distribuir as possíveis combinações de filhas e brincos, você pode ter formulado a seguinte questão?

1-    Qual seria a única chance de Guilhermina, a primeira filha, ao tirar a venda dos olhos, poder dizer com certeza qual tipo de pedra tinha nos brincos?

E você então observa que a única chance de Guilhermina ser a vencedora está em C3; Uma vez que no enunciado afirma-se que ela não foi capaz de dizer de que tipo era a pedra de seus brincos, sabemos que C3 não era o caso e podemos eliminá-lo;

(De 1 e 2)	Guilhermina	Genoveva	Griselda
C1	esmeralda	Esmeralda	Esmeralda
C2	esmeralda	Esmeralda	Rubi
C3	esmeralda	Rubi	Rubi
C4	esmeralda	Rubi	Esmeralda
C5	Rubi	Rubi	Esmeralda
C6	Rubi	Esmeralda	Esmeralda
C7	Rubi	Esmeralda	Rubi

2-    Continuamos nosso raciocínio: a próxima filha a tirar a venda dos olhos é Genoveva. Devemos repetir a questão anterior: Qual seria a única chance de Genoveva, a segunda filha, ao tirar a venda dos olhos, poder dizer com certeza qual tipo de pedra tinha nos brincos?

Ao observar o quadro acima você responderá que em C2 e em C7 estão expostas as chances de Genoveva saber qual era a pedra de seu brinco, pois era necessário que Griselda estivesse usando um Rubi. Mas, como já sabemos, ela não foi capaz de afirmar com certeza qual pedra usava. Sendo assim, podemos também eliminar C2 e C7.

(De 1 e 2)	Guilhermina	Genoveva	Griselda
C1	Esmeralda	Esmeralda	Esmeralda
C2	Esmeralda	Esmeralda	Rubi
C3	Esmeralda	Rubi	Rubi
C4	esmeralda	Rubi	Esmeralda
C5	Rubi	Rubi	Esmeralda
C6	Rubi	Esmeralda	Esmeralda
C7	Rubi	Esmeralda	Rubi

O que nos deixa com a resposta de que os brincos de Griselda eram de esmeralda.

Vejamos agora a segunda parte do exercício. Como Griselda justificou para o pai a sua resposta.

(De 1 e 2)

Guilhermina

Genoveva

Griselda

C1

esmeralda

esmeralda

Esmeralda

C2

esmeralda

esmeralda

Rubi

eliminado por b

C3

esmeralda

Rubi

Rubi

eleminado por a

C4

esmeralda

Rubi

Esmeralda

C5

Rubi

Rubi

Esmeralda

C6

Rubi

esmeralda

Esmeralda

C7

Rubi

esmeralda

Rubi

elimnado por b

a- Se Guilhermina, ao tirar a venda tivesse visto que eu e Genoveva usávamos, ambas, brincos de Rubi, ela saberia que o seu brinco necessariamente seria de esmeralda.

Guilhermina não soube dizer com certeza qual era o seu brinco,

logo, Genoveva e eu não estávamos ambas usando rubi

b-Se Genoveva e eu não usávamos ambas Rubi, Guilhermina deve ter visto que ambas usávamos esmeralda  ou uma de nós usava Rubi e a outra esmeralda; Se Genoveva ao tirar a venda tivesse visto que eu estava usando brincos de Rubi, ela poderia afirmar com certeza que o seu brinco era de esmeralda;

Genoveva não pode dizer com certeza qual era o seu brinco,

logo, eu não estava usando brincos de Rubi

c- Sendo assim, só posso dizer que estou usando brincos de esmeralda.

O que temos acima não é um raciocínio ou um processo mental, mas uma tentativa de reconstrução racional daquele processo, construído a partir de uma série de frases ou sentenças que são dadas como razões ou justificativas para que a conclusão a que chegamos seja aceita. Ao falar de justificativas entramos no campo dos argumentos. Certamente, os argumentos acima poderiam ter sido formulados por Griselda a partir do que se sucedeu com as tentativas de suas irmãs de descobrirem qual era a pedra dos brincos que usavam. Não bastava dizer ao pai: ‘os meus brincos são de esmeralda’. O rei queria saber por que ela afirmava que seus brincos eram de esmeralda. E a justificativa de Griselda poderia ter sido formulada como apresentamos acima.

Desafio extra:

1- Carla, Selma e Mara estão sentadas lado a lado em um teatro. Carla fala sempre a verdade; Selma às vezes fala a verdade; e Mara nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Carla é quem está sentada no meio." A que está sentada no meio diz: "Eu sou a Selma". Finalmente, a que está sentada a direita diz: "A Mara é quem está sentada no meio." Qual a posição de cada uma delas?

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[1] Sherlock Homes, famoso detetive e personagem criado por Sir Arthur Conan Doile; Hercule Poirot, detetive criado por Agatha Christie e personagem principal de vários de seus livros.

[2]Exemplo retirado de Mortari, C. A., Introdução à lógica, 6ª ed, São Paulo:editora Unesp, 2001, p.2-3.